令人敬畏的非线性现象
日常生活中其实有很多现象是由非线性规律支配的，但人们对此却往往是视而不见，知而不识，识而不用。视而不见意味着不理解，知而不识意味着不懂得敬畏，识而不用就是不会加以利用。
荷花池·多米诺骨牌·曼哈顿岛·与克林顿握手
理解和认识非线性规律不容易，因为它让人觉得违背常理，下面就是这样的例子。
先说一个生态学家称之为“荷花池效应”的例子。假如你有一个池塘，有一天你注意到池塘里长出了一株荷花。现在你的生物学知识告诉你这种荷花生长很快，只要有足够的空间和营养，每天就能长一倍。现在告诉你任由其生长，只须30天，整个池塘就会被这不断生长的荷花占满了。现在请你凭直觉（注意，一定不要用计算器，凭直觉！）将荷花生长到第21天时（即荷花离长满整个池塘还有1/3的时间）荷花池中的荷花占池塘总面积大约的比例写下来（建议大家不妨试着先写下来，再看下文的答案）。我曾在一个小范围内向MBA的学员问过同一个问题，14人答案的平均值为18.8%，即20％左右，即便估计值最低的，也即是估计得最准确的也高于真实值的1倍，最高的估值甚至达到70％，是真实值的350倍！真实值是多少？是0.2％，是人们直觉平均值的1％！
再举第二个称之为“多米诺骨牌效应”的例子。一位叫怀特的大不列颠哥伦比亚大学物理学家曾设计制作了一组共13张的骨牌。与普通的骨牌不同，这组骨牌并不是一样大的，而是按体积从小到大排列的，其递增规律是后一张牌是前一张牌体积的1.5倍。这个数据是按照一张骨牌倒下能推倒1.5倍于自身体积的另一张骨牌的实验事实为依据的。第一张骨牌最小，只有一片小手指甲大小，而第13张骨牌的体积近一副扑克牌的大小。怀特通过计算发现，推倒第一张骨牌需要耗用的能量只有0.024微焦耳，而第13张骨牌倒下时释放的能量却已达到51焦耳，是第1张骨牌倒下能量的21亿倍！如果照此往下排，到第32张骨牌倒下时，释放的能量将高达1.24×1015焦耳，又扩大了20多万亿倍！怀特没能真正造出这样的骨牌，因为它已高达415米，已超过了9.11轰然倒下的世贸双子塔的高度了（双子塔的高度是411米）。怀特没能做成的这个实验其实已由9.11劫机者替他做了。驾驶飞机的劫持者只用了很小的力气操纵着驾驶杆，耗用的卡里路至多就是一顿早餐的量，但却令到双子塔双双倒下。这就是现代科技带给人们巨大的物质利益利的同时留下的一只“魔鬼”。
第三个例子是“曼哈顿岛值多少钱”问题。这是我从一本《金融数学模型》的教材中看到的例子。1626年，也就是整整380年前，荷兰东印度公司从曼哈顿的土著居民手中购买了曼哈顿岛主权，所用金额为24美元。24美元买一座海岛，现在看来，简直不可想象，太便宜了！果真如此吗？若假设年均投资收益率为6％（应不算太高了，我们作电力投资收益水平测算时用的是8％或以上），到2006年年底，这24美元应值多少钱呢？992亿美元，将近一千亿美元，够惊人的了。这就是财富的累积效应。有了上面的两个例子作铺垫，也许大家读到这个例子时已没有了一开始时的惊讶，但试想一下，41亿倍的增长量其实已是非常惊人的了。
上面几个例子是让人体现到什么是大得出奇，下面讲的第四个例子却是反其道而行之，属于小得出奇。我们都很熟悉这样的经历：在某个场合遇到一个完全陌生的人，却在不经意的谈话之中得知，我们竟然认识同一个人，因为他（她）正是我们彼此认识的那个人的老同学、旧同事、同学的亲戚或者是某次旅游活动的团友等等，反正你与这位刚认识的陌生人之间竟然只隔着很短的“认识距离”。这就是著名的小世界现象。在奥萨（Ouisa）和约翰·瓜雷（John Guare）的剧本《六度分离》中的一段话正是这个现象的写照。“这星球上的每一个人都不过是被其他六人分隔开来。也就是在我们与这个星球上的另外任何一个人之间的六度分离关系。美国总统、威尼斯船夫……这不仅仅对那些大人物成立，而是对任何人都成立：雨林中的土著人、火地岛的居民、爱斯基摩人等等。一根六人藤蔓把我和这世界上的所有人绑在了一起。这是深奥的思想……每个人都是一扇门，打开它就可以进入其他人的世界！”这样的答案你是否想到过？你与克林顿之间，只隔着6个人的手，就能紧紧地握在一起了!这又是一种非线性现象，道理其实不算复杂，你认识的（握过手的）人，何止成百上千？！那成百上千的人又曾与成百上千的人认识（握手），一百的百倍便是一万，一万的百倍就是一百万，一百万的百倍就是一个亿，……反正是某个数的六次方，算下来已是万亿之众了（严格计算要除去重复认识的部分）。地球上区区六十多亿人口不就两下子就给扫个精光？！这就是恶性传染病和谣言流行的可怕之处。
从以上例子可以看出，要理解非线性现象，靠人们的直觉是很难正确把握的，因而以直觉去理解也是极不可靠的。要正确理解由非线性规律支配的现象时，人们还是要靠科学的工具，靠对理性的信任。
世界大战爆发·航天飞机爆炸·美加大停电
非线性现象是一种系统的运行规律，本不需要人们对它产生任何敬畏之心，但当这些规律影响到我们生活的时候，情况就发生了变化，变得让人敬畏了。大家也许没有注意到这么一个事实，引发许多历史大事件的往往是一些微不足道的小事件，以下就是这样的例证。
1914年6月28日上午11时许，萨拉热窝一个晴好的夏日上午，一辆汽车载着两名乘客。这辆车在大道上走着，本没有打算拐弯，但车子却神差鬼使般地错拐了一个弯，进了一个死胡同里。本来，错拐了改出来就是了。但偏偏车上的乘客是特殊人物——奥匈帝国的费兰兹·翡迪南大公和他的妻子索菲娅；车子在倒车时又偏偏停在了一位19岁的波斯尼亚－塞族学生加夫利罗·普林西普的跟前；本来，停在小伙子跟前又怎样？偏偏普林西普又认出了大公夫妇；本来，认出了又怎样？偏偏这个身兼黑手党的成员的塞族学生又带着枪；偏偏又出奇的高命中率，……大公夫妇于是双双在30分钟内毙命！本来，大公夫妇死了也就死了，但一次世界大战的导火索还是被这一偶然事件点燃了。奥地利早有对塞尔维亚的图谋，于是就以大公被塞族学生谋杀为借口，入侵塞尔维亚，俄国人保证要保护塞族人，而德国则表明如果俄国人介入，他们将站在奥地利一边。仅仅30天内，这种国际间威胁和承诺的链式反应便调动了大量的军力，将奥地利、俄国、德国、法国、英国和土耳其等国缠入了一个死结。当5年后第一次世界大战结束时，已有1000万人为此付出了生命。这还没有完，第一次世界大战埋下的祸根还在继续发挥作用，还有第二次世界大战，又有五千万人付出了宝贵的生命。这个史学界戏称的“历史上最著名的拐错弯”就是这样起作用的。
二十年前，“挑战者”号航天飞机在美国佛罗里达的卡那维拉尔角发射升空，升空仅73秒，便在空中发生了爆炸。事后，根据总统委员会的调查报告，爆炸是一个Ｏ形封环失效所致。这个Ｏ形封环位于右侧固体火箭推进器的两个低层部件之间。失效的封环使炽热的气体点燃了外部燃料罐中的燃料。但是，进一步的分析表明，仅仅是硬件的失效仍然不能导致事故的发生。重组案情之下，因果链似乎应该这样展开：①航天飞机组装完成，包括Ｏ形封环在内的各种有缺陷的零部件被装到了航天飞机上；②重重复复的检查、调试将问题零部件或各类安装问题暴露了出来；③调试和零部件的更换花去了比计划多的时间，因此，发射时间被推迟了五次；④工程师发现了Ｏ形封环的问题，发出了警告，但这次警告没有被采纳，发射指令还是下达了（也许，类似的警告可能还有许多，有权下发射指令的人给弄烦了，都推迟了五次了，这个小零件大概不会弄出大问题吧，这次就不推迟了，发射！——这只是笔者凭合理假设所作的臆断）；⑤发射当天气温低，Ｏ形封环会在低温下失效的条件得到满足（其实，条件得到满足还不等于真正发生事故，装在左侧固体火箭推进器的同样的Ｏ形封环不是没惹麻烦吗？）；⑥发射过程中安装在右侧固体火箭推进器上的Ｏ形封环受热力作用发生了足以使其失效的损坏，结果热废气泄漏，触发了外部燃料箱的爆炸；⑦整个航天飞机被毁。从这段案情重组我们可以看出，航天飞机的爆炸的确是在非常巧合的条件下由小的原因经逐级放大而导致的。我们再次看到了一个非线性放大效应的巨大威力。
2003年8月14日美国东部时间16时11分开始，美国东北部和加拿大联合电网发生大面积停电事故。事故发生的最初的3分钟内，包括9座核电站在内的21座电厂停止运行。随后美国和加拿大超过263座电厂和531台机组保护性跳闸，其中包括22座核电站；总长度超过34000英里、数以千计的各级线路跳闸。负荷损失总计达6180万千瓦，停电范围为9300多平方英里，涉及美国的密歇根、俄亥俄、纽约、新泽西、马萨诸塞、康涅狄格等8个州和加拿大的安大略、魁北克2个省，受影响的居民约5000万人。到8月15日晚9时30分，停电29小时后才基本全面恢复供电。这就是世界电力史上规模最大、影响范围最广的一次停电，对当地交通、生产和生活造成了严重的影响，直接经济损失达数百亿美元。从美加大停电调查委员会对事故的分时段分析看，七个时段中除了第一个和最后一个时段外，每个时段都能看到诸如“系列故障”、“相继故障”、“系统崩溃”和“连锁反应”的词汇被用到了对事故链的描述上。显然，这次美加大停电是一次典型的非线性崩溃事件。此后的两个月内，国际上又相继发生了8.28伦敦大停电，9.1悉尼和马来西亚大停电，9.28意大利大停电等多次电网事故。事后的事故调查分析，尽管各个电网事故都有其具体的原因，或者是元件故障，或者是人为操作失误，或者是自然灾害，或者是多个因素彼此叠加作用。分解去看，都是些小事故，按照经典的线性思维去分析，小事故只应导致局部电网问题，但事实却并非如此，都纷纷演变成大事故。这些现象暗示着我们，电网系统在特定的情况下具有对初值的高度感敏性，这正是非线性系统的重要特征之一。
这一节所讲到的三个例子让人不得不对非线性现象的后果有所警惕，进而产生对自然规律的敬畏之心。
理解·敬畏·启示
对非线性现象不容易理解就在于它的暴涨性和不可理喻的反常规性，所以理解起来要费脑力，要用理性精神。同时，作为对自然规律的理解我们还要有一种敬畏的情怀。我们曾经有过的“人定胜天”的豪情，虽然这种豪情对鼓舞人心，对战胜困难会起一定的作用，但靠这种思想去制订政策治理国家，管理企业就会犯错误，对“天道”的大不敬换来的必定是苦果。
回到第一个例子。我们不妨设想，池塘长满荷花是一种灾难，我们必须想方设法防止它出现，而我们的预防措施从实施到生效须10天时间。想想看，那个时候，荷花池上的荷花才占了0.2％，在不作理性判断的情况下没有人会认为第21天是避免灾难发生的最后一天！不是还有2／3的时间么？来得及。这意味着什么？意味着用线性思维，或者说用常规思维去理解非线性现象，去应对非线性规律支配的现象，灾难的发生就成了难免之事。类似的事不是没有发生过的，发生在上世纪五六十年代中国的“人口论”之争正是这样的实例。当年马寅初经过实地调查发现，中国当时的人口问题是出生率因和平环境的到来大幅上升，而死亡率也因同样的原因而大幅下降，若不及时加以控制，人口将大幅度增加，会成为一个负担。而毛泽东却对此不以为然，说“多年来认为耕地太少，其实每个人2.5亩就够了”，“宣传人多，造成悲观空气也不对，应当看到人多是好事。实际人口到七亿五至八亿时再控制。现在还是人口少，……”。看来，敬畏自然规律的科学家有时就是比自喻为“和尚打伞，无法无天”的政治家要来得聪明。明明是再明白不过的人口增长规律，硬是用几句“人多好办事”的不着边际的话去回敬，用无情批判的办法去打击，用反其道而行的方法去对抗，结局是“错批一个人，多生三亿人，遗害上百年”。中国从此背上了沉重的人口包袱，现在中国的许多问题其实与那个时候遗留下来的人口包袱很有关系的。原来，规律是值得敬畏的，因为它有力量。
对很多人来说，“多米诺骨牌效应”揭示的是牵连和连带关系，但我们在本文中提到的例子却是揭示出它的自我强化和自我放大的效应。我们常常津津乐道于科技给人类带来的好处，但科技带给人类负面的东西却常常被人们所忽略。大家有没有想过，第二次世界大战之所以比第一次世界大战死的人多（大约是多4倍），损失的财物量大（大约是15倍），很大程度上是在国家间关联程度大大加强的同时，科技被大规模地运用到了战争中去的结果。科技创造财富的能力和毁坏财富的能力一样强，甚至更强！我们如果从这个意义上理解发轫于欧洲的“绿色和平运动”、“反现代化运动”和“反全球化运动”的话，也许就多了一个理解问题的角度，因为它们都是立足于要打断多米诺骨牌的链条，使多米诺骨牌效应归于消散，从而从根本上解决现代化的力量为祸人类的可能性。
说到非线性现象，人们往往困惑的不是结果而是起点。关键是要懂得一个微不足道的小原因只要放在合适的条件下，就能导致大的结果。这就启发我们要懂得关注起关键性作用的小事件，要学会识别那至关重要的“蝴蝶翅膀”是在何时何地开始扇动的，所以海尔集团董事长张端敏就非常看重“影响全局的趋势性小事”，因为他深知，正是这些“至关重要的历史细节”成了改变历史进程的第一块骨牌。还有就是要十分重视事件的“累积效应”的作用，正的累积效应要加以利用，负的累积效应则应该予以克服。如我们电厂安全管理中良好习惯的形成就要靠“警钟长鸣、长抓不懈”的办法去促成，而对安全管理中坏习惯就要采取“防微杜渐，灭于萌芽”的强有力的措施去杜绝。这也许就是为什么我们在企业管理中总是强调“从严管理”的原因吧。